Liczby pierwsze

Online Liczby pierwsze

Wpisz liczbę: 473679839

Kalkulator
Scientific Calculator

Binary Converter

Liczby pierwsze

Email extractor

Liczby pierwsze

Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która ma tylko dwa dzielniki naturalne - jedynkę i samą siebie.
Liczbę naturalną, większą od 1, która nie jest liczbą pierwszą, nazywamy liczbą złożoną.
Uwaga 0 i 1 nie są ani liczbami pierwszymi, ani złożonymi.

Właściwości ogólne liczb pierwszych Jedynym dzielnikiem (naturalnym) liczby 1 jest liczba 1. Jedynym wspólnym dzielnikiem liczb naturalnych x oraz x+1 jest 1.
Liczba naturalna n > 1 ma dzielnik > 1, mianowicie samo n.
Najmniejszy dzielnik d > 1 liczby naturalnej n > 1 jest liczbą pierwszą (co łatwo dowieść).
Euklides pokazał, że żaden skończony zbiór nie zawiera wszystkich liczb pierwszych.
Każda liczba naturalna (ale nie zero!) daje się jednoznacznie zapisać w postaci iloczynu niemalejącego ciągu skończonego pewnych liczb pierwszych (w przypadku 1, ciąg jest pusty, ma zero wyrazów). Twierdzenie to mógł udowodnić Euklides (stworzył niezbędne narzędzia, lecz nie postawił kropki nad i), ale uczynił to Gauss. Twierdzenie Gaussa mówi, że liczby pierwsze są jakby multyplikatywnymi atomami, z których przy pomocy mnożenia zbudowane są pozostałe liczby.

Liczby pierwsze

Wyznaczanie liczb pierwszych Prostą i wydajną metodę znajdowania początkowego odcinka kolejnych liczb pierwszych stanowi sito Eratostenesa. Jeśli liczba naturalna N większa od 1 nie jest podzielna przez żadną z liczb pierwszych nie większych od pierwiastka z N, to N jest liczbą pierwszą.

Oto dziesięć pierwszych w kolejności liczb pierwszych: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...

Rozmieszczenie liczb pierwszych Rozmieszczenie liczb pierwszych wśród liczb naturalnych wydaje się nie podlegać żadnym prawidłowościom poza statystycznymi. W szczególności nie jest znany żaden wzór, który pozwalałby wyznaczać liczby pierwsze w sposób bardziej efektywny niż metoda Eratostenesa.

Liczby pierwsze bliźniacze Liczby pierwsze p i q nazywamy bliźniaczymi jeśli p = q + 2. Przykłady: 3 i 5, 5 i 7, 11 i 13, 17 i 19, 29 i 31, 41 i 43, 59 i 61, 71 i 73... Zauważmy, że 5 jest bliźniacza zarówno z 3 jak i z 7.

Liczby pierwsze Mersenne'a Liczby pierwsze Mersenna są to liczby pierwsze, będące jednocześnie liczbami Mersenne'a. Przykłady: 3, 7, 31, 127, 8191...

Liczby pierwsze Fermata Jak dotąd znanych jest jedynie pięć liczb Fermata, które są pierwsze: 3, 5, 17, 257 i 65537.

Liczby pierwsze Sophie Germain Oto kilka liczb tego rodzaju: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83... Liczby pierwsze Germain związane są z próbami udowodnienia wielkiego twierdzenia Fermata.

Liczby pomiędzy pierwsze Liczby będące średnią kolejnych dwóch liczb pierwszych większych od 2 (ang. interprime numbers). Początkowe liczby pomiędzy pierwsze to: 4, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 26, 30, 34...

Liczby lustrzane To pary liczb pierwszych, z których jedna powstaje przez zapisanie cyfr dziesiętnych drugiej w odwrotnej kolejności. Przykłady: 13 i 31, 17 i 71, 37 i 73, 79 i 97,107 i 701...

Liczby palindromiczne pierwsze To liczby pierwsze, które nie zmieniają się, gdy ich cyfry dziesiętne zapiszemy w odwrotnej kolejności. Przykłady: 11, 101, 131, 191, 929...

Największe znane liczby pierwsze Największa odkryta dotąd liczba pierwsza to 44 liczba Mersenne'a: 2 ^32582657 -1 i liczy sobie 9808358 cyfr w zapisie dziesiętnym. Została ona odkryta 4 września 2006 roku przez Curtisa Coopera i Stevena Boone'a - uczestników projektu GIMPS. Electronic Frontier Foundation ustanowiła nagrodę 100 tysięcy dolarów dla odkrywcy liczby pierwszej o więcej niż 10 milionach cyfr.

Dziś jest: czwartek, 21 sierpnia 2008 Dziś na imieniny: Bernard, Franciszek, Joanna, Męcimir, Adolf, Filipina, Emilian Jutro: Fabrycjan, Tymoteusz, Fabrycy, Dalegor, Hipolit, Namysław, Maria, Zygfryd, Zygfryda, Cezary Pojutrze: Filip, Róża, Walerian, Benicjusz, Sulirad, Zacheusz, Laurenty, Apolinary
» Życzenia imieninowe » Życzenia urodzinowe » Kartki elektroniczne	» K w i a t k i » Pogoda » Datum i Czas

Dołcz do ulubionych

Wyszukiwanie w Katalogu Firm i Stron www



IP adres: 38.103.63.59 1

Wyszukiwarka i Katalog Katalog Firm i Stron Bramka SMS Kartki Elektroniczne Mapa Polski Zdjęcia Satelitarne Chorwacja Pogoda w Polsce Rejestr Firm Książka Telefoniczna Inwestycje Kalendarz Klakulator SMS
Kakało SMS ERA Omnix SMS Orange SMS Plus GSM Kartka & Kartki Horoskop Photo Gallery Card Czech Katalog Oblíbená NEWEY

Czas 0.87248 s.


Liczby pierwsze - Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która ma tylko dwa dzielniki naturalne - jedynkę i samą siebie...